场外期权作为长期资金市场中的重要金融工具，为诸多市场主体与投资者提供了灵活的风险管理和收益增强手段，也正是因为其灵活性与复杂性，导致大众缺乏对场外期权的基础认知。中证报价投教基地推出“场外期权基础知识”专栏，邀请交易商深入浅出地介绍场外期权的基本概念、风险管理和定价机制，希望可以帮助大家更加全面地了解这一复杂而高效的金融工具。

  在了解了风险中性定价的思想之后，我们大家可以对BS公式以及BS框架下的一些期权的解析解有更深的认识。

  关于香草期权的定价公式，我们在“期权定价公式”一章中已经有过介绍（看涨期权）：

  这个公式长得如何复杂或简单并不重要，重要的是在风险中性的框架下我们大家可以怎样理解它。如下图所示，看涨期权的到期支付（红色实线）是期末标的价格的确定性函数，而在风险中性的框架中，期末标的价格的分布（蓝色虚线）也是确定的。

  学过概率论的投资者这样一个时间段就可以直接上手积分，求看涨期权未来现金流的期望了；对不甚了解概率论的投资者来说，上图的含义也是非常直观的，无非是把每个点的支付和概率相乘，然后全部加和。

  求出未来现金流的期望之后，再对它进行贴现，就有了开头这个公式。如果忽略细节的话，应该说整一个完整的过程都是顺理成章，甚至有些流水线化的。从特殊往一般外推，期权的定价用上图隐含的这类定积分就能表达——定积分存在解析解，即期权价值存在解析解。

  二元期权大体上分为两种：现金或无价值（Cash-or-Nothing，又称数字期权）以及资产或无价值（Asset-or-Nothing）。

  直接从风险中性定价的角度来理解这个公式，很容易发现支付的期望就是价格落在执行价某一边的概率

  资产或无价值期权的公式没有数字期权这么直观，但定价思想还是同样简单的，我们把图放在下面。

  二元期权是构成其他期权的重要组件，时刻牢记这一点，在求某些期权的解析解时会方便许多。比如欧式看涨期权，就可以拆分为一个资产或无价值期权减去一个数字期权。而欧式看涨鲨鱼鳍，则可以拆分为一个牛市价差减去一个数字期权。

  障碍期权一般归为两类：敲出期权和敲入期权。敲出期权是当标的资产价格触及一个特定障碍水平时，该期权作废；敲入期权当只有当标的资产价格触及一个特定障碍水平时，该期权才有效。必须要格外注意的是，障碍期权在期限内的任意观察点触及障碍水平，期权状态就会发生改变，因此它是路径依赖的。

  障碍期权的结构看着复杂了不少，但将其带入风险中性定价的框架，也不过是求概率的问题。研究者们[1]通过拆分的方式表达出了不一样的情形下的概率密度，并且成功求解了积分。障碍期权的求解过程很好地说明了风险中性定价的直观性，在其他方法下，障碍期权的路径依赖问题可能不好厘清，但在这就显得简单粗暴了。

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